Свою наукову діяльність А.О.Морозов розпочав у системі АН УРСР у 1961 році. З першого дня роботи А.О.Морозов потрапив у струмінь розвитку нової галузі науки - кібернетики, працював разом з видатним вченим нашого часу В.М.Глушковим. Все його життя вченого, талановитого організатора, керівника пов'язане з Інститутом кібернетики, Інститутом проблем математичних машин і систем.

      А.О.Морозов зробив значний внесок у зародження і розвиток у нашій країні методів розробки та впровадження автоматизованих систем управління, моделювання і ситуаційного управління. Його фундаментальні роботи в галузі створення проблемно-орієнтованих комплексів дозволяють оптимально проектувати як комплексні автоматизовані системи управління, так і окремі підсистеми, які входять до складу КАСУ.
      Він приймав безпосередню участь у створенні першої в СРСР АСУП "Львів", під його керівництвом створені комплексні автоматизовані системи управління для НВО "Електрон" у м.Калінінград Московської області, для Ульяновського авіаційно-промислового комплексу, Київського заводу автоматики ім.Петровського, де яскравою блискавкою було співробітництво з Івановським станкобудівним заводом. І результат цієї співпраці - перша в Радянському Союзі гнучка виробнича система механообробки на НВО "Електрон" і перша в Україні - на КЗА ім.Петровського.
      За короткий час А.О.Морозов стає одним із провідних спеціалістів у світі в галузі розробки систем управління вищого рівня з елементами Ситуаційних центрів. Так, система відображення інформації в Центрі управління космічними польотами, яка успішно пройшла випробування під час міжнародного космічного експерименту "Союз-Апполон", експлуатується і зараз.
      У 1986р. А.О.Морозов приймав безпосередню участь у роботах по ліквідації наслідків аварії на Чорнобильській АЕС. Під його керівництвом розроблена моделююча система аналізу і прогнозу розвитку наслідків аварії на ЧАЕС. Система, що була створена в дуже стислі строки і використовувалась при прийнятті рішень Державною комісією по ліквідації наслідків аварії на ЧАЕС, використовується до цього часу. 
      Ще одним напрямком діяльності А.О.Морозова є створення інтелектуальних інформаційних технологій. Під його керівництвом розроблена, введена в дію і безперервно експлуатується система інформаційного забезпечення законотворчої діяльності народних депутатів України "Рада", яка за своїми характеристиками значно випереджає зарубіжні аналоги. Ця система тиражована і впроваджена також в парламентах Узбекистану, Таджикистану, Криму, в Донецькій обласній раді, в Київській міській раді.
      Наукові інтереси А.О.Морозова охоплюють коло сучасних проблем: створення теоретичних і методологічних основ побудови комплексних автоматизованих систем управління; створення теоретичних основ побудови цехів-автоматів, гнучких виробничих систем, заводів-автоматів; теоретичні дослідження з питань архітектури, інтеграції програмних та апаратних засобів високопродуктивних інтелектуальних систем.
      В останні роки під науковим керівництвом А.О.Морозова проведені важливі дослідження у галузі розробки логіко-математичних моделей і систем моделювання процесів прийняття рішень. Отримані результати з теорії прийняття рішень дозволили підійти до розгортання робіт по створенню в нашій країні Ситуаційного центру при Президентові України, при Міністрі оборони. За багаторічну плідну працю та вагомий внесок у розвиток вітчизняної науки і техніки А.О.Морозов відзначений урядовими нагородами: орденом Трудового Червоного Прапора, медалями, удостоєний звання лауреата двох Державних премій СРСР, трьох Державних премій України, Премії Ради Міністрів СРСР, Премії ЦК ЛКСМУ імені М.Островського, Премії НАН України імені В.М.Глушкова, Премії НАН України імені С.О.Лєбєдєва.
      А.О.Морозов - автор 225 наукових праць, серед яких 4 монографії, авторські свідоцтва, патенти, статті в наукових журналах.
      Багато зусиль і енергії Анатолій Олексійович віддає підготовці наукових кадрів, роботі з молодими вченими, формуванню своєї наукової школи. Ним підготовлено 36 кандидатів та 15 докторів наук. Усі свої сили, енергію і творчу наснагу А.О.Морозов віддає справі розвитку науки в Україні. Він є Президентом Академії технологічних наук України, дійсним членом Міжнародної академії інформатики.